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单射就是只能一对一，不能多对一
满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).
双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).
单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。
既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。
因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。
满射：对任意b，存在a满足f(a) = b～
即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况～
单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同～
即：没有一个x对应两个y，也没有一个y有对应两个x～
单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。
区别如下：
单射只能一对一，不能多对一。
满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。
既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。
因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。
单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。
那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射。
但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。
映射单射和满射最大区别是效率不同
映射单射，是利用设备的单一镜头发射独立的画面，虽然清晰度较高，但显示效率较低
映射满射这是利用所有镜头统一发射画面，这样大大提高了显示的效率
这就是两者的区别
它们的区别是：概念不同和映射关系不同。。
1. 单射：又称为“一一对应映射”。一种映射关系，在该关系中定义域中不同的元素总是对应到值域中不同的元素。因此，不存在两个定义域元素对应到同一个值域元素的情况。例如，函数 f(x)=2x 就是一个单射，因为不同的 x 值对应不同的 y 值。
2. 满射：又称为“到上映射”。一种映射关系，在该关系中定义域中的每个元素都对应至少一个值域中的元素。例如，函数 f(x)=x^2 就是一个满射，因为定义域中的每个元素都可以被平方得到。
3. 双射：又称为“一一映射”。一种映射关系，在该关系中定义域中不同的元素总是对应到值域中不同的元素，并且定义域中每个元素都对应到值域中的一个元素。例如，函数 f(x)=x 就是一个双射，因为它是一个单射和一个满射的组合。
总之，单射、满射和双射是描述映射关系不同特征的数学概念。在实际问题中，这些概念被广泛应用于函数、范畴、线性代数和计算机科学等领域。
1、映射是一个数学名词，指两个集合之间元素相互对应的一种关系。单射：每一个x都有唯一的y与之对应；把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；而满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜。
三者的概念都与对应规则或者说函数集合有关。以函数关系f:x~y来说明它们之间的区别如下：
映射又叫双射，y中任意一个元素x中只有一个元素与之对应，所以映射即是单射又是满射。
单射只能一对一，不能多对一。
满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:x~y中,y中任何一个元素y都是 x中元素的像，也就是y中所有元素都能在x中找到原像。
满射：每一个y都必有至少一个x与之对应;双射：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。

满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。
双射(也称一一对应)：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。
把x比作萝卜，y比作坑：满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜;双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

满射和双射是什么意思
满射指陪域等于值域的函数，即对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。称因变数。数学名词。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如某种布每尺价格一定，则买的尺数越多，应付金额也越多。应付的金额即尺数的函数。
双射指既是单射又是满射的映射，亦称“映射”。设f是从集合A到集合B的映射，若f(A)=B，即B中任一元素b都是A中某元素的像，则称f为A到B上的满射;若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2)，他们的像f不等于f，则称f为A到B的单射;若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。

虽然有一点绕口，但如果认真理解，这其实是一个很好懂的数学函数，在解析方程的时候，要注意不要把双射和满射混淆。
满射函数保证了每个元素都可以被映射到目标集合。
而双射函数保证了每个元素都被映射到不同的元素，且所有目标集合的元素都可以从源集合中找到对应元素。
"满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法。
满射的意思是每个（所有）"B"的元素都有至少一个相对的"A"的元素（可能多于一个），没有一个"B"的元素是没有相对的"A"的元素的。
双射的意思是单射和双射都成立，所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的＂一对一＂关系，（但这不只是单射的"一对一＂关系）。
双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。
满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。
总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。
1、满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况。
双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。
双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。
满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。
总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。
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